Introdução

Quando estamos executando alguma atividade, seja a execução de uma tarefa simples como ir à padaria comprar um pão ou uma complexa como gerenciar um projeto, quanto mais informações relevantes nós tivermos para nos auxiliar no processo de tomada de decisão maiores serão as chances de nós termos sucesso na conclusão dessa atividade.

Por exemplo, se nós soubermos que a probabilidade da rota que normalmente usamos para ir à padaria estar congestionada é alta, nós provavelmente usaremos outra rota. Da mesma forma, se nós soubermos que a probabilidade de um membro da nossa equipe não entregar uma demanda crítica dentro do prazo estimado é alta, nós provavelmente tomaremos uma medida de contingência.

Os cálculos probabilísticos não preveem o futuro nem estão sempre 100% corretos, porém eles podem nos ajudar fornecendo informações que ajudem a aumentar o nosso percentual de certeza sobre determinado evento.

Baseado nisso, eu proponho neste estudo utilizarmos ferramentas teóricas (teorias, fórmulas e métodos) que ajudem a aumentar o número de informações que nós temos, para que assim possamos tomar decisões mais precisas. Sendo que todas as ferramentas aqui abordadas serão baseadas em fórmulas de probabilidade e técnicas de gerenciamento de projetos.

Essas ferramentas estão encapsuladas em dois grupos, sendo: os indicadores, que são pontos-chave que nós iremos definir de acordo com as peculiaridades de cada projeto, e conjuntos de fórmulas de probabilidade matemática, essas que nos ajudarão a mensurar o percentual de sucesso dos indicadores individualmente e de forma macro, para que assim possamos calcular a incerteza de finalização do projeto dentro dos requisitos do mesmo.

Um indicador pode ser uma situação em que as atividades ou os recursos dos projetos devem estar em determinado período de tempo, ou a mudança de estado (finalizado, a iniciar, executando, etc.) de uma atividade em si, e nesse estudo definiremos probabilidade como "uma medida de informação ou crença sobre ocorrência do evento" (CYMBALISTA, M. Probabilidade em espaços discretos. 2018), sendo que o evento pode ser qualquer atividade que estejamos executando.

Segundo Pierre Simon Laplace, nós podemos "considerar o presente estado como resultado de seu passado e a causa do seu futuro. Se um intelecto tiver conhecimento de todas as forças que colocam a natureza em movimento, para tal intelecto nada seria incerto e o futuro, assim como o passado, estaria ao alcance de seus olhos", ou seja, quanto mais dados tivermos sobre os processos que estamos executando, mais preciso será a nossa medição de probabilidade. Porém, devemos tomar cuidado para não criar indicadores pobres, no sentido de não terem importância nenhuma para o projeto ou para as atividades.

Material e Métodos

Neste estudo me basearei na teoria clássica da probabilidade de Laplace, ou seja, ela só é aplicável para casos equiprováveis.

A probabilidade de realização de um dado acontecimento associado a uma experiência aleatória é igual ao quociente entre o número de resultados favoráveis à realização deste acontecimento e o número total de resultados possíveis para a experiência.

GONÇALVES, Esmeralda; LOPES, Nazaré. Probabilidades: Princípios Teóricos, p. 24, 2013.

Eventos complexos normalmente não são equiprováveis. Então, para aplicar a teoria clássica neles, é necessário decompor os eventos complexos em eventos elementares e depois trabalhar com os elementares utilizando os teoremas.

Fórmulas e teoremas de probabilidade

Abaixo segue a relação de fórmulas e teoremas que poderão ser utilizados para mensurarmos a probabilidade dos indicadores que iremos definir, sendo que a fórmula da teoria clássica poderá ser utilizada em quase todos os casos que envolvem os indicadores abordados neste estudo.

1. A teoria clássica da probabilidade é usada para calcular casos equiprováveis e a sua fórmula é P(n) = m/n, onde "m" é igual ao número de resultados favoráveis e "n" o número de resultados possíveis.
2. O evento complementar acontece quando não ocorre o evento considerado e pode ser calculado pela fórmula P(A) = 1 - P(A). Por exemplo, se a probabilidade de uma tarefa ser concluída com sucesso é 80%, a probabilidade de falha é 20% (100% - 80%).
3. O teorema da união acontece quando ocorre algum dos eventos e pode ser calculado pela fórmula P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A∩B). Caso os eventos sejam mutuamente excludentes, a fórmula muda para P(A ∪ B) = P(A) + P(B), porque P(A∩B) é igual a 0.
4. A fórmula do teorema da união pode ser generalizada para operações com mais eventos. Por exemplo, para 3 eventos, teríamos: P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A∩B) - P(A∩C) - P(B∩C) + P(A∩B∩C).
5. A probabilidade condicionada é quando um evento ocorre com base em outro evento que já ocorreu, podendo ser calculada pela fórmula P(A|B) = P(A∩B) / P(B), onde B é o novo espaço amostral.
6. O teorema do produto, ou teorema da interseção, acontece quando ocorrem todos os eventos com base em outro evento que já ocorreu, podendo ser calculado pela fórmula P(A∩B) = P(A) * P(B|A).
7. Assim como o teorema da união, o teorema do produto pode ser generalizado para operações com mais eventos. Por exemplo, para 3 eventos, teríamos: P(A∩B∩C) = P(A) * P(B|A) * P(C|A∩B).
8. Os eventos independentes acontecem quando a probabilidade do primeiro evento não altera a probabilidade do segundo evento, podendo ser calculados pela fórmula P(A|B) = P(A). Em casos de eventos independentes, o teorema do produto pode ser simplificado para P(A∩B) = P(A) * P(B).

Neste estudo eu não darei exemplos com todos os teoremas acima, porém achei importante incluí-los porque, durante uma aplicação prática deste estudo, pode surgir alguma situação em que eles sejam necessários.

Projetos

Projeto é um esforço temporário empreendido para criar um produto, serviço ou resultado único. A sua natureza temporária indica um início e um término definidos. Temporário não significa necessariamente que um projeto tem curta duração. O fim de um projeto é alcançado quando os objetivos são atingidos ou quando o projeto é encerrado porque os seus objetivos não serão ou não podem ser alcançados, ou quando a necessidade do projeto deixar de existir. A decisão de encerrar um projeto requer aprovação e autorização de uma autoridade apropriada.

GUIA PMBOK, 6ª edição, p. 542, 2016.

Eu irei usar a definição do PMI (Project Management Institute) porque ela abrange a definição de projeto de várias outras metodologias e frameworks de mercado para o gerenciamento de projetos, e nesse artigo eu buscarei sempre uma visão genérica para que as teorias e ferramentas aqui contidas possam aderir à utilização em diferentes metodologias e frameworks.

Logo, todo projeto é um esforço temporário com uma data de início e uma data de finalização definida, e um projeto pode ser finalizado ou cancelado com dois estados diferentes, sendo esses a finalização com sucesso e a finalização sem sucesso (objetivos e requisitos do projeto alcançados ou não).

Indicadores

Nesse artigo eu tratarei os indicadores como pontos-chave que, na percepção do gerente do projeto, têm importância para a finalização do mesmo com sucesso. Considerando que o objetivo do gerenciamento de um projeto é finalizá-lo com sucesso, é importante acompanhar e controlar todas as suas etapas, garantindo que elas sejam executadas com êxito. Uma das formas mais comuns de fazer esse controle é elaborar um cronograma de todas as atividades, destacando as datas de início e as deadlines de cada uma, junto com os pré-requisitos e relacionamentos entre elas.

Com o cronograma é possível elaborar gráficos de acompanhamento e analisar possíveis datas de finalização, além de problemas que podem surgir com atrasos (quando uma demanda atrasa, quais outras serão afetadas). O meu objetivo aqui é propor a utilização de indicadores, que serão atualizados através de cálculos probabilísticos, para que estes nos ajudem a fazer o controle das atividades de uma forma mais robusta.

Utilização dos indicadores

Todos os indicadores a serem utilizados deverão ser indicadores numéricos e os seus valores iniciais serão sempre o número de possibilidades do conjunto ao qual o indicador pertence. Por exemplo, podemos definir um indicador como "número de atividades finalizadas com sucesso antes da deadline" e, se tivermos no projeto um total de 200 atividades, o valor inicial desse indicador será 200.

O valor do indicador deve ser atualizado sempre que o conjunto ao qual ele pertence sofre alguma atualização. No nosso exemplo do indicador de atividades, sempre que uma atividade for entregue (com sucesso ou não) ele deve ser atualizado. Como o valor inicial dele é sempre o número de possibilidades, o valor do mesmo sempre poderá variar entre o número total de possibilidades e zero.

Nunca teremos um indicador com valores negativos, e se por alguma razão o número de possibilidades for alterado, o indicador deve ser replanejado. Por exemplo, se o indicador de atividades tiver um valor inicial de 200 e forem adicionadas mais 10 atividades, o indicador deve ser alterado acrescentando mais 10 atividades e todos os seus cálculos pregressos devem ser refeitos. Se, por exemplo, 50 atividades tiverem sido finalizadas fora do prazo da deadline (atrasadas), o valor do indicador seria 150 (200 atividades menos 50 em atraso), e portanto acrescentaríamos 10 ao valor atual de 150, totalizando o novo valor atual de 160.

Resultados e Discussão

Para exemplificar o proposto neste artigo, eu vou usar um exemplo hipotético de um projeto com 10 atividades e 3 recursos envolvidos na execução. Nesse caso, vamos considerar as deadlines em dias a contar do início da execução do projeto (a data de início não será importante nesse exemplo). Adicionalmente, acrescentei as informações sobre a prioridade de execução das atividades (quanto maior o número, maior a prioridade) e a dificuldade de cada uma (quanto maior o número, maior a dificuldade).

Com os dados da tabela 1 é possível definir indicadores de controle de execução das atividades e executar o controle através da mensuração da probabilidade deles. Usarei exemplos que abrangem atrasos em entregas de atividades, porém podem ser definidos inúmeros outros indicadores conforme a necessidade, como indicadores de qualidade, de performance dos membros da equipe e de alterações de escopo das atividades.

Nos processos de planejamento e arquitetura de projetos são utilizados métodos (da metodologia ou do framework que estiver sendo usado) para definir as informações de deadline, prioridade e dificuldade de cada atividade, além da divisão delas entre os recursos das equipes. Portanto, no início das atividades a informação de probabilidade de sucesso dos indicadores é sempre 100%, considerando que já houve um esforço para definir esses dados. O que será mensurado e controlado é se essa probabilidade continuará em 100% com o decorrer do projeto.

Para demonstrar, vamos considerar que após alguns dias de execução do projeto a situação de entrega das atividades esteja conforme a tabela 3.

De acordo com os dados, as atividades com mais de 6 dias de execução ainda não foram finalizadas e, portanto, ainda não é sabido se foram ou não finalizadas com sucesso, porém é possível calcular qual a probabilidade delas serem finalizadas com sucesso. Para isso, o primeiro passo é atualizarmos os nossos indicadores com as novas informações fornecidas na tabela 3.

A probabilidade inicial de todos os indicadores é 100%: quantidade de casos prováveis / quantidade de casos possíveis. Como o número de casos possíveis é igual ao número de casos prováveis, o resultado da divisão é sempre 1, e 1 em probabilidade é igual a 100% (100% = 100/100 = 1).

Seguindo a mesma lógica, é possível calcular as probabilidades dos indicadores aplicando a fórmula da probabilidade em cada um:

1. Indicador I: P(I) = m/n = 7/10 = 0,70 ou 70%
2. Indicador II: P(II) = m/n = 3/5 = 0,60 ou 60%
3. Indicador III: P(III) = m/n = 2/3 = 0,66 ou 66%
4. Indicador IV: P(IV) = m/n = 1/3 = 0,33 ou 33%
5. Indicador V: P(V) = m/n = 2/4 = 0,50 ou 50%
6. Indicador VI: P(VI) = m/n = 5/6 = 0,83 ou 83%
7. Indicador VII: P(VII) = m/n = 2/4 = 0,50 ou 50%
8. Indicador VIII: P(VIII) = m/n = 3/4 = 0,75 ou 75%

Agora que temos a probabilidade de todos os indicadores, ou seja, o grau de certeza ou incerteza da conclusão deles (para saber a incerteza basta subtrair a certeza de 100%, evento complementar), já poderíamos tomar várias ações de contingência, por exemplo no indicador IV, que tem a menor probabilidade de sucesso. Além disso, se esses indicadores fossem abundantes o suficiente (com um trabalho de descoberta e mapeamento de todos os indicadores importantes) poderíamos ter uma visão geral do projeto através da média deles. Considerando que é tudo base 100, podemos fazer a média simples e, no caso apresentado, teríamos uma probabilidade de sucesso de 60,87%.

Dessa forma, podemos manter um controle fino do projeto durante o seu percurso, bastando sempre atualizar os indicadores.

Aprofundando um pouco, podemos notar que nas atividades da tabela 1 temos algumas que são executadas por dois ou mais recursos, e ao verificarmos a atualização (tabela 3) veremos que uma delas ainda está em execução: a atividade 5, com deadline de 10 dias. Podemos então calcular a probabilidade dela ser concluída com sucesso, e para isso basta calcularmos a probabilidade de A e B concluírem as suas atividades com sucesso (indicadores II e III).

Quando a probabilidade for de "um evento ou outro evento" (união) e um evento não alterar os outros eventos (serem mutuamente excludentes), pode-se calcular somando as probabilidades dos eventos; quando for de "um evento e outro evento", pode-se calcular multiplicando os eventos (teorema da interseção simplificado, quando a ordem do primeiro evento não altera os outros).

Logo, como a atividade 5 é a probabilidade de A e B, para calculá-la teríamos P(5) = P(II) e P(III), porém podemos refinar ainda mais esse cálculo adicionando as probabilidades dos outros dados conhecidos dessa atividade: probabilidade das atividades maiores que 5 dias (indicador V), probabilidade das atividades com prioridade maior que 3 (indicador VII) e probabilidade das atividades com dificuldade maior que 3 (indicador VIII).

A nova fórmula ficaria P(5) = P(II) e P(III) e P(V) e P(VIII), calculando: P(5) = 60% × 66% × 50% × 75% = 14,85%, ou seja, a atividade 5 tem a probabilidade de 14,85% de ser concluída dentro do prazo da deadline estipulada para a mesma.

Como pode ser percebido, trata-se de uma probabilidade baixa (menos de 50%), portanto esse seria um exemplo de atividade que necessitaria de alguma medida de contingência para garantir a sua conclusão com sucesso, como dividi-la em outras atividades mais fáceis.

Conclusão

Conforme demonstrado, através da utilização de cálculos probabilísticos junto com a definição de indicadores-chave é possível aferir e controlar as probabilidades dos eventos associados ao projeto. Além disso, através da atualização dos dados dos indicadores com o andamento do projeto, é possível manter um controle do percentual de certeza e incerteza de conclusão das atividades e dos eventos associados aos indicadores.

Dessa forma, os envolvidos com o projeto terão mais informações à sua disposição quando forem tomar decisões e realizar análises sobre o projeto, tornando o processo de tomada de decisão mais robusto e preciso, além de proporcionar informações que auxiliam o controle de performance e qualidade dos eventos do projeto, permitindo prever antecipadamente possíveis medidas de contingência que precisarão ser tomadas.

Referências

• NETO, C.; CYMBALISTA, M. Probabilidade. Edgard Blucher, 2012.
• GONÇALVES, E.; LOPES, N. Probabilidades: Princípios Teóricos. Escolar Editora, 2013.
• RYAN, M. Cálculo para Leigos. Alta Books, 2016.
• MOREIRA, R. Aplicações da Teoria da Decisão e Probabilidade Subjetiva em Sala de Aula do Ensino Médio. 2015. Dissertação (Mestrado em Matemática), Universidade Estadual de Campinas, 2015. Disponível em: https://www.ime.unicamp.br/~laurarifo/alunos/dissertacaoAndrea.pdf. Acesso em: 15 jan. 2020.
• CYMBALISTA, M. Introdução - Parte 1 - Probabilidade e Estatística, Aula 1. 2019. Disponível em: https://youtu.be/ExpavHMRfoc. Acesso em: 15 jan. 2020.
• CYMBALISTA, M. Introdução - Parte 2 - Probabilidade e Estatística, Aula 2. 2019. Disponível em: https://youtu.be/1lVkyscF2bY. Acesso em: 15 jan. 2020.
• CYMBALISTA, M. Probabilidade em espaços discretos - Parte 1 - Probabilidade e Estatística, Aula 3. 2019. Disponível em: https://youtu.be/MG2C67NTjBk. Acesso em: 15 jan. 2020.
• CYMBALISTA, M. Probabilidade em espaços discretos - Parte 2 - Probabilidade e Estatística, Aula 4. 2019. Disponível em: https://youtu.be/9jAxVU8VcoQ. Acesso em: 15 jan. 2020.
• CYMBALISTA, M. Teoremas de probabilidade - Parte 1 - Probabilidade e Estatística, Aula 8. 2019. Disponível em: https://youtu.be/fKUsnlSnxpE. Acesso em: 15 jan. 2020.
• CYMBALISTA, M. Teoremas de probabilidade - Parte 2 - Probabilidade e Estatística, Aula 9. 2019. Disponível em: https://youtu.be/Vs5wJOtt6pc. Acesso em: 15 jan. 2020.
• CYMBALISTA, M. Teoremas de probabilidade - Parte 3 - Probabilidade e Estatística, Aula 10. 2019. Disponível em: https://youtu.be/NYfDVDvYuwQ. Acesso em: 15 jan. 2020.
• CYMBALISTA, M. Teoremas de probabilidade - Parte 4 - Probabilidade e Estatística, Aula 11. 2019. Disponível em: https://youtu.be/zbrdy8xLmGY. Acesso em: 15 jan. 2020.
• ZINI, J. Probabilidade Básica. 2019. Disponível em: https://youtu.be/gtNwXLIRzTM. Acesso em: 15 jan. 2020.
• ZINI, J. Probabilidade. 2018. Disponível em: https://youtu.be/TTlUIuhippw. Acesso em: 15 jan. 2020.
• ZINI, J. Análise Combinatória e Probabilidade. 2019. Disponível em: https://youtu.be/feQTmmj2WO4. Acesso em: 15 jan. 2020.
• CURIÓ, S. Aprenda Probabilidade. 2019. Disponível em: https://youtu.be/dmU8BE3dqYg. Acesso em: 15 jan. 2020.
• CURIÓ, S. Agora Ficou Fácil: Probabilidade. 2018. Disponível em: https://youtu.be/g80xAhW-Xi4. Acesso em: 15 jan. 2020.
• CURIÓ, S. Fácil e Rápido: Probabilidade. 2019. Disponível em: https://youtu.be/Hxv9-ODb9hw. Acesso em: 15 jan. 2020.

Como citar